Facharbeit Fabian Preiß - Die Schwebetechnik des Transrapids (2008)


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Fabian Preiß
Helmholtz-Gymnasium

 

Facharbeit:

Die Schwebetechnik des Transrapids

In welchen Fällen kann der zum Schweben benötigte Mehraufwand an Energie beim Transrapid durch andere Systemvorteile kompensiert werden?

http://pentavelo.de/bilder?func=detail&id=280

Gliederung:

0 Einführung

1 Geschichtliches zum Personentransport durch fahrweggebundene Fahrzeuge

1.1 Fahrweggebundener Personenverkehr
1.2 Funktionsweisen unterschiedlicher fahrweggebundener Fahrzeuge

1.2.1 Dieselelektrischer Antrieb
1.2.2 Dieseltriebwagen
1.2.3 Elektronische Fahrzeuge
1.2.4 Funktionsschema des HSST und weiterer Magnetbahnen

2 Funktionsschema des Transrapids

2.1 Der Fahrweg
2.2 Aufbau des Fahrzeugantriebs
2.3 Steuerung und Stromversorgung

3 Ermittlung des Fahrwiderstandes in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

3.1 Berechnung der Fahrwiderstände bei 5-segmentigen Transrapid-Fahrzeugen
3.2 Berechnung des Fahrwiderstandes beim Rad-Schiene System
3.3 Einschränkungen bei diesem Vergleich
3.4 Effizienz in Abhängigkeit von Geschwindigkeit, Streckenlänge und Fahrgastanzahl

4 Benennung weiterer wesentlicher Systemunterschiede, sowie der Vor und Nachteile
5 Fazit
6 Quellen

 

 

0 Einführung

Da meine Jugend forscht Tätigkeiten der vergangenen 3 Jahre eng mit möglichen Lösungen für die Zukunft der Transportmittel verbunden waren, wollte ich eine Fragestellung aufgreifen, die Herr Dr. Ensslin während meines Projektes „Magnetbahn – Entwicklung und Umsetzung“ angesprochen hat. Dabei zweifelte er an dem Nutzen einer schwebenden Bahn, da allein zum Schweben eine beträchtliche Leistung notwendig ist. Da Thyssen-Krupp mir nach Abschluss der Jugend forscht Arbeit einiges an Fachliteratur zum Transrapid hat zukommen lassen bot es sich an dem Energieverbrauch vom Rad-Schiene-System bzw. des Magnetschwebe-bahnsystems auf den Grund zu gehen. Es sollte jedoch vorweg genommen werden, dass diese Arbeit im Wesentlichen den Energieverbrauch und nicht die Summe aller Vor- und Nachteile vergleicht. Da in der Fachliteratur zum ICE 3 (Baureihe 406) 2 Endwagen, 6 Mittelwagen [1] sowie dem Transrapid TR 08 mit 5 Sektionen [2] die meisten Daten genannt werden, beziehe ich mich insbesondere auf diese Fahrzeugtypen., Dies bietet sich auch durch die vergleichbaren Sitzplatzzahlen an, die beim Transrapid mit 435 und beim ICE3 mit 431 angegeben werden. Da bei der Magnetschwebetechnik des Transrapids der Energieaufwand zum Schweben abhängig vom Gewicht des beladenen Fahrzeugs abhängig ist, hat dieser beim Gütertransport noch entscheidende Nachteile. Auch würde ein genaueres Eingehen auf den Hochgeschwindigkeits-Schienenverkehr in anderen Ländern, wie zum Beispiel beim TGV in Frankreich, den Rahmen sprengen.

 

1 Geschichtliches zum Personentransport durch fahrweggebundene Fahrzeuge:

Den Anfang in der Entwicklung des Rad-Schiene-Systems machten bereits vor 1530 im Bergbau eingesetzte Loren auf Holz-Schienen. [3] Die erste Dampflokomotive wurde 1804 von Richard Trevithick in Betrieb genommen [4]. In Deutschland wurde die erste Eisenbahn 1831 in Betrieb genommen. Nach 1871 begann man mit der Verstaatlichung der Eisenbahnen [5]. Militärisch genutzt wurde sie insbesondere während des 1. Weltkriegs [4]. Bis zum 2. Weltkrieg verlor sie durch die Verbreitung von Kraftfahrzeugen an Bedeutung. Den Grundstein zur Magnetschwebebahn legte der deutsche Ingenieur Hermann Kemper, der 1934 ein Reichspatent zugesprochen bekam [6]. Während der darauf folgenden Jahrzehnte wurde diese Entwicklung in Deutschland jedoch nicht weiter fortgeführt. 1962 wurden die Forschungen an Magnetschwebefahrzeugen wieder aufgegriffen [7]. Anfang der 70er Jahre wurden auch in Deutschland die Entwicklungen von Hochgeschwindigkeitsbahnen durch den Bund gefördert [8]. Bereits ein Jahr später konnte das Prinzipfahrzeug MBB mit einem Gewicht von ca.6 Tonnen auf einer 660 Meter langen Strecke schwebend eine Geschwindigkeit von 90 Km/h erreichen [9]. Noch im gleichen Jahr konnte der Transrapid 02 auf einer 930 Meter langen Teststrecke eine Geschwindigkeit von 164 km/h erreichen [9]. 1977 konnte in Japan auf einer 7 km langen Magnetbahnteststrecke ein Geschwindigkeitsrekord von 517 km/h aufgestellt werden [7]. 2 Jahre später wurde mit dem Transrapid 05 weltweit die erste Magnetbahn für den Personenverkehr zugelassen [10]. 1983 konnte der Transrapid 06 auf der teilweise fertig gestellten Versuchsstrecke im Emsland in Betrieb genommen werden [11]. 1985 wurde der InterCityExperimental der Öffentlichkeit vorgestellt und erreichte mit 317 km/h einen neuen Geschwindigkeitsrekord [12]. Anfang der 90er wurden die ersten Serienfahrzeuge des ICEs ausgeliefert und in Betrieb genommen [8]. Am 3. Juni 1998 ereignete sich in Eschede das bisher schwerste Unglück aller Hochgeschwindigkeits-Züge weltweit. Bei einer Geschwindigkeit von etwa 200 km/h brach ein Radreifen durch Materialermüdung. Von den 287 Reisenden verstarben 101, 88 Reisende wurden schwer verletzt [13]. Seit Ende 2002 wird der Transrapid 08 in Shanghai betrieben, dieser erreicht auf der 30 km langen Strecke im Betrieb eine Geschwin-
digkeit von 430km/h [14]. 2006 kam es in Shanghai zu einem Brand im zweiten Waggon. Verletzt wurde dabei niemand. Noch im gleichen Jahr ereignete sich auf der Versuchsstrecke im Emsland ein Unfall, bei dem der Transrapid 08 in einen Werkstattwagen fuhr [11], es kam zu 23 Toten und 10 Verletzten. 2012 soll der Transrapid 09 in München in Betrieb genommen werden [15]. Die Fertigstellung einer 290 Kilometer langen JR-Maglev in Japan in etwa 18 Jahren ist Ende letzten Jahres angekündigt worden, dieses System nutzt supraleitende Spulen im Fahrzeug [16].

1.1 Fahrweggebundener Personenverkehr
Beim öffentlichen Personenverkehr wird unterschieden zwischen dem Nah-/Regional- und Fernverkehr. Typische Fahrzeuge des Nahverkehrs sind U-Bahnen, Stadtbahnen und situationsbedingt auch S-Bahnen. Auch die Wuppertaler Schwebe-bahn ist im Nahverkehr einzuordnen. Die Bezeichnung ist jedoch irreführend, da die Fahrzeuge an Stahlschienen hängen, der Antrieb erfolgt durch den Einsatz von fahrzeugseitigen Elektromotoren. Beim Regionalverkehr sind in Deutschland neben der S-Bahn vor allem Regionalbahnen und eingeschränkt auch der Regional-Express vertreten. Im Fernverkehr kommen in Deutschland der Regional-Express und der Inter City Express zum Einsatz. Auch wenn die Übergänge zwischen Nah-/Regional- und Fernverkehr fließend sind, ist eine Etablierung des Transrapids im Nahverkehr eher unwahrscheinlich, da durch die kurzen Haltestellenabstände das Geschwindigkeitspotential nicht effektiv genutzt werden kann. In China wird der Transrapid 08 bereits auf einer 30 km langen Strecke genutzt, auf dieser konnte 2003 ein Geschwindigkeitsrekord von 501 km/h aufgestellt werden [14].

1.2 Funktionsweisen unterschiedlicher fahrweggebundener Fahrzeuge
Es gibt mehrere gebräuchliche voneinander grundsätzlich zu unterscheidenden Antriebe in Fahrweggebundenen Fahrzeugen, die sich situationsbedingt gegenüber den anderen behaupten können:

1.2.1 Dieselelektrischer Antrieb
In Deutschland ist der dieselelektrische Antrieb im Schienenverkehr eher unüblich. Dabei wird in einer dieselelektrisch angetriebenen Lok ein Verbrennungsmotor mitgeführt. Durch Generatoren wird die mechanische Energie in elektrischen Strom umgewandelt. Dieser wiederum liefert die Stromversorgung der einzelnen Zug-sektionen sowie für die einzelnen Elektromotoren, die sich unmittelbar bei den Rädern befinden [17], [18]. Nachteile dieses Konzepts sind das hohe Eigengewicht des Zuges, sowie der schlechte Wirkungsgrad, der durch die Energieumwandlungen zustande kommt. Dafür können diese Fahrzeuge auch auf Strecken ohne Oberleitungen verkehren.

1.2.2 Dieseltriebwagen
Gebräuchlicher als der dieselelektrische Antrieb sind Dieseltriebwagen in Deutschland. Diese verwenden Dieselmotoren oder Gasturbinen zur Erzeugung von kinetischer Energie. Je nach System handelt es sich dabei um einen eigenständigen Wagen, der den Zug schiebt/zieht, der Antrieb kann jedoch auch im Zug selbst integriert sein. Dieseltriebwagen sind nicht abhängig von Oberleitungen. Haben jedoch ein relativ hohes Eigengewicht [18], [19].


1.2.3 Elektronische Fahrzeuge
Mittlerweile werden auf Großteilen des deutschen Streckennetzes Elektro-Loks verwendet. Dazu sind Oberleitungen erforderlich, welche mit „Bahnstrom“ (15kV, 16 2/3 Hz) versorgt werden. Da jedoch in vielen Ländern unterschiedliche Stromsysteme verwendet werden, ist es ohne entsprechende Leistungselektronik nicht möglich die Fahrzeuge in anderen Ländern einzusetzen. Vorteilhaft sind das geringere Eigengewicht der Fahrzeuge sowie der höhere Wirkungsgrad. Durch die Stromabnehmer steigen jedoch auch der Luftwiderstand und der dadurch erzeugte Lärm. Zudem wird ein breitflächiges Oberleitungssystem notwendig, durch welches ein zusätzlicher Platzbedarf sowie ein höherer Wartungsaufwand zustande kommen. Teilweise werden auch Hybridfahrzeuge eingesetzt, die sowohl über einen Dieselantrieb als auch über die notwendigen Stromabnehmer verfügen [20]. Elektro-Loks werden auch auf Hochgeschwindigkeitsstrecken üblicherweise verwendet.

1.2.4 Funktionsschema des HSST und weiterer Magnetbahnen
Das in Japan entwickelte JR-Maglev-Hochgeschwindigkeits-System verwendet ebenso wie der Transrapid einen Fahrwegseitigen (Langstator) Wanderfeldlinear-motor mit einer synchronen Ansteuerung (die Geschwindigkeit wird durch die Frequenz geregelt). Der Langstator ist seitlich des Fahrzeuges angebracht. Nachteile des Langstators ergeben sich durch den relativ hohe Materialaufwand, da über die gesamte Strecke Elektromagnete angebracht werden müssen [21]. Beim Maglev-System werden weiterhin superleitende Magneten am Fahrzeug untergebracht, diese müssen aufwändig mit superfluidem Helium gekühlt werden [22] (dessen Siedetemperatur liegt bei 4,22 K [23]), worunter die Effizienz des Systems stark leidet. Zudem ist hier die Entfernung zwischen den Magneten um einiges größer als beim Transrapid, wodurch größere magnetische Streufelder erzeugt werden. Eine weitere Entwicklung stellte der HSST-100L dar, dieses System arbeitete mit einem asynchronen Kurzstator, konnte jedoch nur geringe Geschwindigkeiten erreichen [24]. Die von mir zu Jugend-forscht entwickelte Magnetbahn verwendet 2 Gleichstromquellen, um die Magnetfelder umkehren zu können. Die Frequenz in der dies geschieht, wird durch die Geschwindigkeit des Fahrzeuges geregelt, welche wiederum durch die angelegte Spannung verändert werden kann. Daher kann hier nicht eindeutig zwischen einem synchron/Asynchronmotor unterschieden werden.

2 Funktionsschema des Transrapids

2.1 Der Fahrweg

 Facharbeit Fabian Preiß 2008 Transrapid

Abbildung 1

Unterhalb des Fahrweges des Transrapids sind beidseitig 3-Phasige Langstatorwicklungen angebracht, an denen eine veränderliche Wechselspannung anliegt. Wie auf Abbildung 1 zu erkennen ist handelt es sich bei den Wicklungen nicht um Spulen, sondern um einzelne Leiter, durch die hohe Ströme fließen können. Dies ermöglicht ein wesentlich stärkeres Magnetfeld, da sich die Wicklungen nur gering untereinander beeinflussen und der durchfließende Strom sehr hoch sein darf. Seitlich befindet sich dabei jeweils eine Führungsschiene aus einem magnetischen Material [25], [26]. Durch das verhältnismäßig geringe Gewicht des Transrapids ist die aufgeständerte Bauweise nicht so kostspielig, wie es bei Eisenbahnen der Fall wäre. Zudem bringen sie den Vorteil mit sich, dass Landschaften nicht so stark wie bei einer bodennahen Fahrbahn zerschnitten werden, Außerdem wird das Risiko von Gegenständen auf der Fahrbahn somit minimiert.

 


2.2 Aufbau des Fahrzeugantriebs

 Facharbeit Fabian Preiß 2008 Transrapid 3D Ansicht Träger

Abbildung 2

Auf beiden Seiten des Transrapids umgreift der Schweberahmen die Fahrbahn, an dem weniger als einen Zentimeter unterhalb des Langstators die Tragmagnete angebracht sind. Diese werden kontinuierlich durch die Leiter des Langstators angezogen, wobei die Leiterwicklungen ständig die Polarität durch die anliegende Wechselspannung ändern.

 3D Beschreibung Facharbeit Funktionsweise Transrapid Schema

Abbildung 3 zeigt einen schematisch dargestellten Längsschnitt durch den Langstator. Die dunkelblauen Pfeile zeigen die Kraftrichtungen, die für den Antrieb sorgen, die hellblauen Pfeile symbolisieren die Kraftrichtung, die den Transrapid in der Schwebe hält. Dabei lässt sich die Tragkraft eines Magneten durch die Formel

Tragkraft Magnet

berechnen. Die seitlichen Elektromagnete auf Abbildung 2 sind für die Führung des Fahrzeuges zuständig.

 


2.3 Steuerung und Stromversorgung

Facharbeit Lineargeneratorwicklungen eines Tragmagnetes Transrapid Fabian Preiß


Sowohl die Abstände zwischen dem Schweberahmen und der Strecke, als auch die genaue Position des Fahrzeuges müssen durch eine präzise Sensortechnik ausgelesen werden. Dabei werden die Abstände durch mehrere fahrzeugseitige Messeinheiten ausgelesen und durch die Bordelektronik ausgewertet. Die Abstände zwischen den Antriebs- und Führungsmagneten betragen nicht mehr, als 1cm [27]. Der Transrapid wird im Gegensatz zu den meisten Rad-Schiene-Systemen komplett ferngesteuert. Die Ortung geschieht über eine Art GPS-System, die in einem regelmäßigem Abstand eingerichteten Unterwerke versorgen den Streckenteil, auf dem sich der Transrapid zu diesem Zeitpunkt befindet mit Strom. Die Unterwerke befinden sich je nach Streckenteil und Dichte des Zugverkehrs in Abständen von 7 km bis 27 km. Dort werden die Spannungen zwischen 0 bis 15kV bei Frequenzen zwischen 0 und 300Hz geregelt. Da die Geschwindigkeit des Zuges durch die Stromversorgung des Langstators geregelt wird, kann auf einem Streckenteil in eine Richtung nur ein Zug fahren. Beim Bremsvorgang werden die Magnete am Fahrzeug in ihrer magnetischen Ausrichtung umgekehrt. Dies ermöglicht eine Rückspeisung der Energie in das Stromnetz. Während der Fahrt wird durch den Langstator ein Strom in die Lineargeneratorwicklungen der Tragmagnete induziert, dieser wird zur Bereitstellung der Bordenergie verwendet, während die überschüssige Energie in Bordakkus gespeichert wird [25].

3 Ermittlung des Fahrwiderstandes in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit

Der Strombedarf eines Fahrzeuges bei konstanter Geschwindigkeit lässt sich im Wesentlichen durch die Summe aller Widerstandskräfte ermitteln. Sowohl für das Rad-Schiene/ als auch für das Magnetschwebesystem ist der Luftwiderstand durch die allgemein gültige Formel zu berechnen.

Luftwiderstandsformel

Fürk(alpha)=1Faktor zur Einbeziehung von Anströmen

Summe der LuftwiderstandsbeiwerteSumme der Luftwiderstandsbeiwerte Luftdichte angegebene Luftdichte

A= Anströmfläche des Fahrzeuges

v= Geschwindigkeit [m/s]

v delta = Gegen- und Seitenwind  [m/s]


3.1 Berechnung der Fahrwiderstände bei 5-segmentigen Transrapid-Fahrzeugen
Beim Transrapid sind die wesentlichen Widerstandskräfte der Luftwiderstand, der Magnetisierungswiderstand, der Schwebewiderstand, sowie der Beschleunigungs- und Tunnelwiderstand auf die ich jedoch nicht ausführlicher eingehen werde. Der Luftwiderstand wird beim Transrapid angegeben mit Formel Luftwiderstand

v in km/h, F Luftwiderstandin N

Mit Luftwiderstandsbeiwert eingesetzt ergibt sich für n = 5 Segmente: Luftwiderstandsbeiwert
aus Luftdichte folgt Luftwiderstandsberechnung Transrapid

Beim Schwebemechanismus des Transrapids magnetisieren die Tragmagnete die Eisenkerne am Langstator, dabei kommt es zu einem Magnetisierungswiderstand, der sich durch

Magnetkraft

Mit F magnetisch in N und v in km/h

näherungsweise berechnen lässt. Mit n = 5 Fahrzeugsegmente ergibt sich

Magnetisierungswiderstand Transrapid

Zum Schweben muss der Transrapid selbst im Stillstand den Tragmagneten eine Leistung zuführen, die die Gewichtskraft des Fahrzeuges ausgleicht. Zum Anheben einer Gewichtstonne wird eine Leistung von 1700 Watt benötigt. Nach den Fahrzeugdaten [28] hat liegt das Leergewicht eines aus 5 Sektionen bestehenden Transrapids bei 256,7 t, während die Nutzlast maximal 60,8 t betragen darf. Die Gewichtskraft berechnet sich zunächst durch:

Gewichtskraft

Mit g = 9,81 Beschleunigung Meter durch Sekunde Quadrat und m = 317,5 t ergibt sich für Gewichtskraft

Die zum Schweben erforderliche Leistung Schwebeleistung lässt sich durch das Produkt der zum anheben benötigten Leistung je Gewichtstonne und des Fahrzeuggewichts ermitteln:

Schwebeleistung, dies sind immerhin mehr, als 6,7% des maximalen Leistungsbedarfs des ICE3.
Da die zum Schweben benötigte Leistung bei variabler Geschwindigkeit konstant bleibt lässt sich der Schwebewiderstand durch Schwebeleistung
darstellen, mit Schwebeleistung, Schwebewiderstand in [N] und v in [km/h] eingesetzt ergibt sich Schwebewiderstand Transrapid mit fs(v)
Durch die Lineargeneratoren wird ein weiterer Widerstand erzeugt, abhängig von der Geschwindigkeit des Transrapids fällt die erzeugte Bordleistung bei zunehmender Fahrzeuggeschwindigkeit leicht von 724,4 kW bei 100 km/h auf 702,2 kW bei 500 km/h ab [30]. Dabei wird eine zusammengesetzte Funktion angegeben:


Für 0 bis 20 km/h gilt Schwebewiderstand
Für 20 bis 70 km/h gilt Schwebewiderstand

Und für 70 bis 500 km/h gilt Schwebewiderstand

 

n=5 für Anzahl der Segmente

(An dieser Stelle habe ich mich für den Schwebewiderstand, anstelle des Generatorwiderstandes entschieden da sowohl der Transrapid als auch Hochgeschwindigkeitsbahnen eine Vergleichbare Bordleistung benötigen, eine Einbeziehung der Teilfunktionen der Generatorwiderstände würde weder zu einer einfacheren Rechenweise noch zu einem aussagekräftigerem Ergebnis führen, da in der Literatur [31] die Faktoren des Bordstroms nur beim Transrapid in die Berechnung des Gesamtwiderstandes eingeflossen sind.)Durch die Summe der oben genannten Fahrwiderstände lässt sich der Gesamtwiderstand in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit darstellen, durch das Berechnen der Extremstellen über die Ableitung kann die Geschwindigkeit mit der höchsten Effizienz errechnet werden, diese geht jedoch auch aus der Grafik hervor und liegt schätzungsweise bei 50 km/h, da der Luftwiderstand bei höheren Geschwindigkeiten zu einem schnellem Anstieg des Gesamtwiderstandes führt. Der Gesamtwiderstand des Transrapids berechnet sich somit näherungsweise durch  GesamtwiderstandSchwebewiderstand + F magnetisch + F Luftwiderstand eingesetzt ergibt sich Formel für den Gesamtwiderstand des oben genannten Transrapids[N] (beim Fahren mit konstanter Geschwindigkeit).
Graph der Funktion zum Gesamtwiderstand des oben berechneten Transrapids

 

3.2 Berechnung des Fahrwiderstandes beim Rad-Schiene System
Der Fahrwiderstand beim Rad-Schiene System ergibt sich durch die Summe von Luft- und Grundwiderstand [32]. Für den Luftwiderstand eines 8segmentigen ICE3s mit einer vergleichbaren Sitzplatzanzahl wie der Transrapid 08 mit 5 Segmenten gilt:

Luftwiderstandsformel Normal 0 21 false false false MicrosoftInternetExplorer4

v in m/s

 

Lässt man dabei wie bereits bei den Berechnungen vom Transrapid die Seitenwinde außer Acht, so lässt sich der Luftwiderstand berechnen durch:
Formel Luftwiderstand

v in km/h


Luftdichte Luftdichte

Formel Luftwiderstand Anströmfläche

Luftwiderstandsbeiwert Luftwiderstandsbeiwert beim ICE 3


Ausmultipliziert ergibt sich daraus:

Luftwiderstand eines ICEs nach oben genannten Angaben

Hier fällt bereits auf, dass der Faktor 7,35 des Luftwiderstandes beim Rad-Schiene System deutlich höher ausfällt, als die 4,548425  beim Transrapid, als Ursache können dafür insbesondere die schlechte Aerodynamik der Stromabnehmer und der Räder genannt werden.
Der Grundwiderstand lässt sich mit Grundwiderstand ermitteln. FürGewichtskraft

Dabei beträgt das Leergewicht des 8 teiligen ICE3s 435000kg [33]. Bei 405 Sitzplätzen und einer Masse von 100kg je Person mit Gepäck ergibt sich bei einer 70-prozentigen Auslastung eine Nutzlast von 28350 kg. Das Gesamtgewicht beträgt damit 463350 kg.

Gewichtskraft
Die Grundwiderstandszahl Grundwiderstandszahl W0 ist die Summe aller Grundwiderstände, Walkwiderstände, Schall-/ und Anfahrwiderstände werden hier außer Acht gelassen, dazu wird in der Literatur angegeben:

Grundwiderstandszahl

Rollwiderstand Rollwiderstand

v in km/h
Basisgeschwindigkeit Basisgeschwindigkeit
Rollwiderstandszahl Rollwiderstandszahl bei v = 0km/h

Rollwiderstandskonstante Rollwiderstandskonstante
Eingesetzt ergibt sich daraus für den Rollwiderstand:

Rollwiderstand Funktion mit eingesetzten Konstanten

v in km/h
Die Konstanten Konstanten Wgleit und Wlager und Konstante Wdyn sind angegeben mit:
Gleitwiderstandskonstante Gleitwiderstandskonstante
Lagerwiderstandskonstante Lagerwiderstandskonstante
Konstante Wdyn Konstante des dynamischen Widerstands
Beim Einsetzen der Konstanten in Grundwiderstandszahl W0 erhält man:

Grundwiderstandszahl

v in km/h
Beim Einsetzen von Grundwiderstandszahl W0 und Grundwiderstand in  erhält man den Gesamtwiderstand in folgender Form:

Grundwiderstand = Gesamtwiderstand

v in km/h


Der Gesamtwiderstand beim ICE mit 8 Sektionen ergibt sich nun durch Gesamtwiderstand + Luftwiderstand [N]

v in km/h

Graph zur Fahrwiderstandsfunktion
3.3 Einschränkungen bei diesem Vergleich
Auch wenn der Transrapid bei diesem Vergleich weitaus geringere Widerstandskräfte wirken, als beim Rad-Schiene System bleibt festzuhalten, dass die Ermittlung vieler Konstanten in der Realität schwer durchführbar ist. Insbesondere beim Rad-Schiene System decken sich nicht alle Werte bei der Ermittlung des Gesamtwiderstandes. Die Ursache dafür liegt zudem in den unterschiedlichen Ansätzen der Widerstandsberechnungen, betrachtet man beim Transrapid zum Beispiel anstelle des Schwebewiderstandes den Generatorwiderstand, so wird der optimale Wirkungsgrad auf der Kurve verschoben dargestellt.

3.4 Effizienz in Abhängigkeit von Geschwindigkeit, Streckenlänge und Fahrgastanzahl
Die Effizienz von Transrapid und Rad-Schiene-System ist bei Geschwindigkeiten unterhalb von 250km/h am höchsten, der Punkt des geringsten Fahrwiderstandes spiegelt jedoch nicht zwangsläufig den Punkt des besten Wirkungsgrades wieder, er ist jedoch ein Indikator für den Energieaufwand, der benötigt wird, um ein Fahrzeug auf einer festgelegten Geschwindigkeit zu halten. Ein Fahrzeug beginnt ineffizient zu arbeiten, wenn sich mit einer Verdopplung der Geschwindigkeit die Widerstandskräfte, allen voran der Luftwiderstand mehr als verdoppeln. Selbstverständlich kann ein Fahrzeug effizienter genutzt werden, wenn die Entfernungen zwischen den Haltestellen lang sind, da so eine hohe Durchschnittsgeschwindigkeit gehalten werden kann. Trotz Rückführung der Energie ist ein erneutes Beschleunigen sehr energieaufwändig.

4 Benennung weiterer wesentlicher Systemunterschiede, sowie der Vor und Nachteile

Im Gegensatz zum Rad-Schiene System treten beim Magnetschwebesystem wesentlich geringere Materialbelastungen auf, dies lässt sich darauf zurückführen, dass es kaum mechanische Belastungen gibt, da das gesamte System elektronisch geregelt ist. Auch wird das gesamte Gewicht eines Rad-Schiene Zuges auf wenigen Punkten getragen, dies führt zu einer starken Geräuschbelastung und hohen Ansprüchen an den Fahrweg.  Auch kann der Transrapid durch die stärkere Neigungsfähigkeit in engeren Kurvenradien fahren, als Schnellzüge. Die geringe Haftung zwischen Stahlträgern und Stahlrädern bringt mit sich, dass Züge teilweise genügend Kraft aufbringen könnten, um während des Anfahrens höhere Beschleunigungen zu erreichen, dies würde jedoch durch ein durchdrehen der Räder verursachen. Auch weist der Transrapid eine wesentlich höhere Steigfähigkeit auf, durch die besseren Anpassungsmöglichkeiten fallen Eingriffe in die Landschaft durch Tunnelarbeiten oder Dammaufschüttungen nicht so schwerwiegend wie beim Schienenverkehr an. Die Nachteile des Transrapids liegen vor allem an den erhöhten Kosten pro Streckenkilometer, zudem sind schon seit längerem breitflächige Schienennetze in Deutschland vorhanden, Neubaustrecken bei Hochgeschwindigkeitsbahnen werden somit nicht selten in dieses integriert. Auch muss man sich die Frage stellen, ob derart hohe Investitionskosten die Einsparung von Reisezeiten im geringen Maße rechtfertigen können.

5 Fazit

Das volle Potential kann der Transrapid nur bei längren Strecken ausschöpfen, dabei fällt jedoch auf, dass sich dieser trotz des Mehraufwands an Energie für den Schwebemechanismus wesentlich energiesparsamer fortbewegt, als andere fahrweggebundene Fahrzeuge. Im September 2006 drohte Thyssen sogar mit einem Verkauf der Technik nach China [34], sofern es keine Entscheidung zum Transrapid in München gäbe, dies hätte schwerwiegende Wirtschaftliche Folgen für die Bundesrepublik nach sich gezogen, da die Entwicklung zu großen Teilen vom Bund selbst getragen wurde. Auch schätzen Kritiker den Kostenaufwand in München weitaus höher ein, als dies angegeben wurde. Letztendlich wird die Zukunft zeigen, ob der Transrapid in Deutschland im Wesentlichen ein Prestige Objekt bleibt oder der Nutzen der Magnetschwebetechnik in München unter Beweis gestellt werden kann, dies wiederum würde dem Transrapid bessere Chancen auf dem globalem Markt geben, wodurch sich die Subventionen wieder einbringen ließen.

6 Quellen

1 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.25; S.27
2 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.51
3 http://de.wikipedia.org/wiki/Eisenbahn (1.März 2008)
4 http://de.wikipedia.org/wiki/Richard_Trevithick (1.März 2008)
5 http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Eisenbahn_in_Deutschland (1.März 2008)
6 http://de.wikipedia.org/wiki/Hermann_Kemper (1.März 2008)
7 http://de.wikipedia.org/wiki/JR-Maglev (1.März 2008)
8 http://de.wikipedia.org/wiki/Intercity-Express (1.März 2008)
9 Transrapid eine Vision wird Wirklichkeit S.18
10 http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetschwebebahn (1.März 2008)
11 http://de.wikipedia.org/wiki/Transrapid-Versuchsanlage_Emsland (1.März 2008)
12 http://de.wikipedia.org/wiki/InterCityExperimental (1.März 2008)
13 http://de.wikipedia.org/wiki/ICE-Ungl%C3%BCck_von_Eschede (1.März 2008)
14 http://de.wikipedia.org/wiki/Transrapid_Shanghai (1.März 2008)
15 http://de.wikipedia.org/wiki/Transrapid_M%C3%BCnchen (1. März 2008)
16 http://de.wikipedia.org/wiki/JR-Maglev (1.März 2008)
17 http://de.wikipedia.org/wiki/Dieselelektrischer_Antrieb (1.März 2008)
18 http://de.wikipedia.org/wiki/Diesellokomotive#Dieselelektrische_Lokomotiven.2C_turboelektrische_Lokomotiven (1.März 2008)
19 http://de.wikipedia.org/wiki/Dieseltriebwagen (2.März 2008)
20 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.288
21 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.41, S.43
22 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.53
23 http://de.wikipedia.org/wiki/Helium (2.März 2008)
24 http://de.wikipedia.org/wiki/High_Speed_Surface_Transport (2.März 2008)
25 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.44, 45
26 Transrapid eine Vision wird Wirklichkeit S.61
27 Broschüre: ThyssenKrupp „Transrapid Magnetschwebebahn. Das Fahrzeug Transrapid 08“ S.5
28 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.50 f.
29 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.182 f.
30 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.184
31 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.190
32 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.173ff.
33 Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.27.
34 http://www.spiegel.de/wirtschaft/0,1518,438059,00.html

Grafiken:
Abbildung 0: In Eigenarbeit erstellt
Abbildung1/2: http://www.hausarbeiten.de/faecher/hausarbeit/ele/25245.html

http://mitglied.lycos.de/facharbeittransrapid/ Verfasser: Marcus Rausch
Abbildung 3: Eigenarbeit mit 3ds Max 9
Abbildung 4: Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.40
Abbildung 5: Einzelbild aus dem ThyssenKrupp Video „Transrapid Shanghai Fertigungsschritte“
Abbildung 6: vgl. Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.178/S.179
Abbildung 7: vgl. Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.178/S.179/S.180
Abbildung 8: vgl. Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.176
Abbildung 9: vgl. Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.182
Abbildung 10: vgl. Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.183
Abbildung 11: erstellt mit Microsoft Excel
Abbildung 12: vgl. mit Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.178/S.179
Abbildung 13: vgl. mit Rainer Schach, Peter Jehle, René Naumann: Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn S.173
Abbildung 14: erstellt mit Microsoft Excel

http://www.transrapid.de/cgi-tdb/de/basics.prg?session=5498fd48476d1a62_503983&a_no=143&r_index=2.4
„Ich erkläre, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.“

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Unterschrift

Jugend-forscht Langfassung Magnetbahn 2006/2007


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Hilden, den 8.1.2007

Teilnehmer:  Fabian Preiss
Betreuender Lehrer: Herr Dr. Johann Pleschinger

Kurzfassung

Viele Menschen sind von der komplexen Technik des Transrapids oder einer Magnetbahn fasziniert. Insbesondere der Transrapid ist ein Meilenstein der technischen Errungenschaften; nahezu lautlos schwebt dieses atemberaubende Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von bis zu über 400km/h seinem Ziel entgegen und benötigt dennoch wesentlich weniger Energie, als ein ICE oder ein Flugzeug. Ich habe dies zum Anlass genommen eine eigene Magnetbahn zu entwickeln, bei der die Antriebsmagnete effektiv genutzt werden können. Um ein möglichst eigenständiges System zu entwickeln war es mir wichtig auf Informationsmaterial über die Funktionsweise anderer Magnetbahnen zu verzichten.
Mein Vorhaben habe ich innerhalb von vier Entwicklungsstufen umgesetzt, dabei habe ich zu der Konstruktion ein dreidimensionales Modell erstellt, um auch schwer einsehbare Bereiche am Computer sichtbar machen zu können. Mir ist es bei der Magnetbahn auch gelungen, dass die Antriebsmagnete ihre Polung ändern und somit das Fahrzeug sowohl abstoßen als auch anziehen können, derzeit benötigt dieses System allerdings zwei Stromquellen.
Nachdem ich die Magnetbahn vollständig fertig gestellt hatte erreichte das Fahrzeug bereits mit 12 Elektromagneten auf einer Strecke von 85cm eine beachtliche Geschwindigkeit von 9km/h. Über Reed-Relais wird das Fahrzeug von der Strecke lokalisiert und die entsprechenden Antriebsmagnete werden eingeschaltet, auf eine Computergesteuerte Elektronik kann bei diesem System verzichtet werden.

Gliederung:

1.  Einleitung

1.1   Wie das Projekt entstand
1.2   Ziele des Projektes
1.3   Stand der Informationsmaterialien und der verwendeten Technik

2.  Entwicklung und Umsetzung

2.1   Funktionsweisen einiger Magnetbahnen
2.2   verwendete Bauelemente

2.2.1   Magnete
2.2.2   Reed Relais
2.2.3   Relais
2.2.4   Dioden

2.3   Zwischenschritte in der Entwicklungsphase
2.4   Vorgehensweisen bei der Konstruktion

2.4.1   Grundlagen der 3d-Darstellung

2.5   Probleme bei dem Projekt
2.6   Fertige Anbringung der Komponenten

3.  Untersuchungen und Weiterentwicklungen

3.1   Versuche an der fertigen Bahn
3.2   Ansätze und Ideen zur Weiterentwicklung
3.3   Unterschiede zu der Magnetbahn des Mönchengladbacher Teams

4.   Diskussionen

4.1   Weitere Verwendungsmöglichkeiten dieser Entwicklung und Zukunft
4.2   Vor und Nachteile

 

5.   Quellenverzeichnis
6.   Danksagung

 

1.Einleitung

1.1. Wie das Projekt entstand

Schon immer war ich von Technik begeistert, ich wollte meistens mehr, als sie nur zu bestaunen, ich wollte sie verstehen. In der Physik-AG hatten wir uns schon seit einiger Zeit als Ziel gesetzt eine Magnetbahn zu bauen, allerdings hielt unser betreuender Lehrer die Idee zunächst nicht für umsetzbar. Neuen Aufschwung bekam das ganze, als wir zu Besuch beim Landeswettbewerb von Jugend Forscht waren, dort hat es ein dreiköpfiges Team geschafft eine kleine Rundbahn zu bauen, auf der ein Fahrzeuge computergesteuert langsam der Spur folgte. Mich hat dies dazu inspiriert eine eigene Magnetbahn zu entwickeln, die grundlegend anders funktionieren sollte.

1.2.   Ziele des Projektes

Ich wollte eine Magnetbahn bauen, die es in dieser Form vermutlich kein zweites Mal gibt, aus diesem Grund habe ich mich dazu entschlossen bei der Planung auf Informationsmaterial über bereits funktionierende Bahnen vollständig zu verzichten um eigene Ideen zu verwirklichen, damit nicht die Ideen anderer einfach nachgebaut werden. Die Bahn sollte nach Möglichkeit schneller sein, als die computergesteuerte des Jugend Forscht Teams aus dem letzten Jahr und von jeder Position auf der Strecke aus anfahren können. Die Antriebsmagnete sollten voll ausgenutzt werden, indem sie den Wagen sowohl anziehen, als auch abstoßen können. Später habe ich mir Gedanken dazu gemacht, wie es möglich wäre, mehrere Wagons gleichzeitig auf der Strecke fahren zu lassen.  Mit der Eigenentwicklung wollte ich diese komplizierte Technik nicht nur begreifen, sondern von Grund auf verstehen. Zur Veranschaulichung der Technik wollte ich die Bahn mit einer 3d-Mesh 3Dimensional darstellen.

1.3    Stand der Informationsmaterialien und der verwendeten Technik

(nicht stark umfassend)
Für die 3D-Mesh habe ich mir das Programm Milkshape gekauft. Es handelt sich dabei um ein 3D-Modellierungswerkzeug, welches in der Lage ist dreidimensionale Szenen zu erstellen, zudem beherrscht es grundlegende Funktionen zu denen das animieren und texturieren der Meshs gehört. Photorealistische Darstellungen kann dieses Programm leider nicht rendern (erstellen).

2.   Entwicklung und Umsetzung

2.1    Funktionsweisen einiger Magnetbahnen

Beim Transrapid ist ein Langstator-Linearmotor im Fahrweg eingebaut, welcher das Fahrzeug über ein elektromagnetisches Wanderfeld antreibt. Dabei wird der Transrapid mit seitlichen Führungsmagneten und mit unterhalb des Fahrzeuges befestigten Tragmagneten in der Schwebe gehalten. Über ein im Fahrweg integriertes Ortungssystem wird das Fahrzeug lokalisiert, dadurch werden immer die Streckenteile mit Strom versorgt, an denen sich das Fahrzeug befindet. Die Geschwindigkeit des Transrapids wird durch Änderungen der Frequenz im Wechselstrom verändert.
Die Magnetbahn in Berlin war bereits in der Lage Steigungen und Gefälle von bis zu 15% zu überwinden sie war 1,6 km lang und verfügte über 3 Stationen, allerdings war sie nicht in der Lage zu Schweben, da Führungsrollen zum Einsatz kamen, die immerhin 15% des Fahrzeuggewichtes tragen mussten. Die Bahn konnte bis zu 80km/h erreichen und auch hier kam ein im Fahrweg eingebauter Langstator-Linearmotor zum Einsatz. Ein Großer Unterschied zum Transrapid lag in der Form der Fahrwegschienen, die sich stärker an gewöhnlichen Bahn-Gleisen orientierten.
Über die Magnetbahn des dreiköpfigen Jugend-Forscht-Teams sind mir leider nur wenige Details bekannt, die Magnete wurden jedoch auch hier vertikal angeordnet jedoch wurde die Elektronik computergesteuert.

 

2.2    verwendete Bauelemente

2.2.1   Magnete

Das Herzstück meiner Magnetbahn sind die Magnete, es wurden 12 Elektromagnete unterhalb der Fahrbahn und 6 Neodymmagnete am Fahrzeug verbaut. Die Elektromagnete sind handgewickelt, da ich keine im Handel finden konnte, die die benötigten Eigenschaften hatten. Der Eisenkern der Elektromagnete ist jeweils 4cm lang und hat einen Durchmesser von 8mm. Um jeden dieser Magnete habe ich 26 Meter Kupferdraht mit einer Dicke von 0,2mm gewickelt, ihr Widerstand liegt dadurch bei ungefähr 15 Ohm. Damit sich der Draht nicht wieder abwickeln kann  ist er mit Schrumpfschläuchen fixiert. Bei Vorläufern der jetzigen Magnetbahn habe ich mit 7 cm langen Elektromagneten gearbeitet (ebenfalls selbst gewickelt), deren Widerstand betrug jedoch maximal nur 5 Ohm, da ein dickerer Draht verwendet wurde. Zur Fixierung des Kupferdrahtes habe ich in die Eisenkerne an den Enden Löcher gebohrt, diese waren allerdings scharfkantig und haben dadurch den isolierenden Lack abgekratzt. Dies führte sowohl zu Wackelkontakten als auch zu Kurzschlüssen und hat einige Magnete unbrauchbar gemacht. In einer noch älteren Version der Magnete habe ich als Eisenkerne Schrauben verwendet. Der Schraubenkopf und das Gewinde machten zwar das Wickeln leichter, doch leider brachte der Schraubenkopf mit sich, dass der Neodymmagnet von diesem unabhängig von der Polung stark angezogen wurde. Beide Vorgänger erwiesen sich später zudem durch ihre Größe und ihren zu kleinen Widerstand als ungeeignet.

Elektromagnete Eigenwicklung Jugend-forscht Magnetbahn 2007

Am Ende waren weit über 30 selbstgewickelte Elektromagnete für die Magnetbahn unbrauchbar.

 

2.2.2 Reed Relais

Ein Ortungssystem wie beim Transrapid konnte ich bei der Magnetbahn aus Kosten- und Platzgründen nicht verwenden. Damit die Elektromagnete immer dann schalten, wenn es erforderlich ist habe ich Reed Relais verwendet. Die verwendeten Reed Relais schließen sich, wenn einer der 4 Steuerungs-Magnete des Fahrzeuges sich an ihnen vorbeibewegt. Leider mussten die Reed Relais Anfangs große Stromstärken aushalten, da sie direkt in Reihe mit dem jeweiligen Elektro-Magneten geschaltet waren, dadurch musste ich auf große Reed Relais zurückgreifen, die den Wagen beinahe mehr angezogen haben, als die Elektromagnete in der Lage waren abzustoßen.
Bei der ersten Testbahn waren die Reed Relais längs hinter dem jeweiligen Magneten unterhalb der Schiene angebracht und wurden vom Antriebsmagnet geschlossen.

Grobe Nachstellung des ersten Versuchsaufbaus der Magnetbahn

Dieses Bild ist leider nur eine Nachstellung der ersten Entwicklungsphase

 

Bei der zweiten Testbahn habe ich passende Löcher in das Holz gebohrt habe und die Reed Relais  in diese senkrecht gesteckt. Allerdings machte dies zusätzliche Steuermagnete erforderlich und auch hier waren die Reed Relais so groß, dass die magnetische Wechselwirkung mit dem Steuerungsmagnet ausreichte um den Wagen seitlich wegkippen zu lassen. Um dies auszugleichen habe ich zunächst Eisennägel auf der gegenüberliegenden Seite angebracht. Die endgültigen Reed Relais konnten durch zusätzliche Verwendung von Relais kleiner gehalten werden und beeinflussen den Wagen nur noch in einem sehr geringen Maß, zudem schalten sie mit einer kleineren Verzögerung. Insgesamt habe ich 24 Reed Relais verbaut, wobei ein Magnet immer von 2 Reed Relais gesteuert wird, damit die Polung der Magnete umgedreht werden kann.


2.2.3 Relais

Um die Reed Relais vor zu starken Strömen zu schützen habe ich von der dritten Bahn an  zusätzlich Relais eingebaut, und oberhalb der Strecke befestigt. Sie schließen den Stromkreis für die jeweiligen Magnete, wenn sich das dazugehörige Reed Relais schließt. Zusätzlich hat mich ein anderes Physik-AG-Mitglied auf die Idee gebracht Leuchtdioden in den Steuerstromkreis zu integrieren, damit sichtbar wird, welches Relais geschlossen ist.

 

2.2.4 Dioden

An jeden Elektro-Magnet habe ich an einer Seite jeweils zwei Dioden angebracht, da ansonsten jeder Magnet unter Strom stünde, wenn sich nur ein Relais schließt. Dioden habe ich von der zweiten Testbahn an verwendet, um die Umpolung der Elektromagnete umgepolt zu ermöglichen. Da die Elektromagnete eine hohe Stromstärke unter einer niedrigen Spannung benötigen habe ich Leistungsdioden verwendet, bis zu 3 Ampere aushalten.
Die Leuchtdioden an der Magnetbahn dienen als Indikator für die Position des Fahrzeuges und des geschlossenen Reed Relais.


2.3    Zwischenschritte in der Entwicklungsphase

Die Magnetbahn habe ich in mittlerweile vier Stufen entwickelt und verbessert. In der ersten Entwicklungsphase benötigte die Magnetbahn nur ein Netzteil und es wurden weder Relais noch Dioden verwendet. Das kleine Fahrzeug hatte nur einen Antriebsmagnet, der gleichzeitig auch die Reed Relais geschlossen hat. Große Probleme stellte die lange Durststrecke dar, in der der Wagen nicht in der Lage war selbstständig anzufahren, was sich aber auch sonst als schwierig darstellte. Von daher musste der Wagen angeschoben werden und er war gerade mal in der Lage diese Geschwindigkeit einigermaßen zu halten, mit der man ihn angeschoben hat. Auch haben wir bei dieser Teststrecke nur 3 Magnete und 3 Reed Relais verbaut. Mit einer Oberfräse hat die   Physik-AG unserer Schule die Magnete in den Boden der Bahn eingelassen. Die Entscheidung wer das Projekt übernehmen wollte stand dabei noch aus.

Ansteuerung Schaltplan erster Versuchsaufbau

Bei den ersten Versuchen mit der Magnetbahn war die Schaltung noch sehr einfach aufgebaut und brachte nicht wenige Nachteile mit sich.

Reed Relais:

Durchmesser:Durchmesser 5mm

Länge des Glaskörpers: Länge des Glaskörpers Reed Relais 70mm

Elektromagnet:

Durchmesser:Durchmesser Eisenkern Elektromagnet 8mm

Länge: Länge Elektromagnet 70mm

Widerstand: Widerstand 2,5 Ohm

Von der zweiten Entwicklungsphase an habe ich komplett selbstständig gearbeitet. Meine Idee war von hier an, dass sich die Magnete umpolen können, damit der Wagen sowohl angestoßen als auch abgestoßen werden kann. Dadurch wurde es möglich den Wagen von den meisten Streckenpunkten aus zu beschleunigen, ein Anschieben war nun kaum mehr erforderlich, auch wenn die Beschleunigung nur recht schwach war. Die Schaltung hatte jedoch einen entscheidenden Fehler, der für einen Kurzschluss sorgte, wenn zwei gegenüberliegende Reed Relais geschlossen wurden (dies fiel zunächst nicht auf, da der kleine Wagen nur zwei Schaltmagnete in einer ungeeigneten Größe hatte). Die Magnete, bei denen das umpolen nun möglich war machten nicht nur ein weiteres Netzteil sondern auch einige weitere elektronische Bauteile erforderlich. Bei diesem Modell wurden 3 Elektromagnete verbaut und angeschlossen und das Fahrzeug benötigte zwei zusätzliche Steuerungsmagnete, die auch bei der dritten Version der Bahn verwendet wurden. Nachdem diese Bahn aufgebaut war erwies es sich zudem als Fehler, dass die Magnete keine Abstände voneinander hatten, wodurch sie sich gegenseitig beeinflussten.

Magnetbahn - Anwendung der zweiten Schaltung mit Erfolgreichen Verbesserungen und neuen FehlernMagnetbahn Ansteuerung Schaltplan zweiter Versuchsaufbau

Von der zweiten Version der Magnetbahn an habe ich zwei Netzteile benötigt. Die roten Kreise zeigen die Reed Relais, die nicht gleichzeitig geschlossen werden durften. Die rot nachgezeichnete Linie zeigt den Verlauf des Kurzschlusses, die Magnete wurden dabei einfach überbrückt. Der Fehler viel erst auf, als die vorerst endgültige Bahn bereits gebaut war.

 

Elektromagnet:

Durchmesser:Durchmesser Elektromagnet 8mm

Länge: Magnetbahn Länge Elektromagnet 70mm

Widerstand: Widerstand des Kabels des Elektromagnetes der Magnetbahn ca. 4 Ohm

Reed Relais:

Durchmesser:Magnetbahn Reed Relais Durchmesser 5mm

Länge des Glaskörpers: Länge des Glaskörpers der Reed Relais zur Magnetbahn 50mm

Als ich bereits das Gerüst der vorerst endgültigen Magnetbahn mithilfe der Physik-AG vollendet hatte habe ich ein drittes aber sehr kleines Testmodell mit einem vergleichbaren Gerüst und nur zwei Magneten gebaut.  Zunächst habe ich die Schaltung der vorgegangenen Version größtenteils übernommen, jedoch mit der Ausnahme, dass ich Relais zwischen die Reed Relais und die Magnete eingesetzt habe. Als ich darauf die endgültige Magnetbahn nach diesem Modell konstruiert habe und dort erstmals ein größeres Fahrzeug mit zwei Antriebsmagneten und 4 Schaltmagneten fahren ließ kam es zu Problemen aufgrund der ungeeigneten Schaltung, die einen Kurzschluss verursachte. Das Problem habe ich testweise zunächst auf diesem Modell behoben damit ich sicher sein konnte, dass die neue Verdrahtung so funktioniert, wie ich es mir gedacht habe, als darauf alles so funktionierte, wie ich es mir gedacht habe übertrug ich das ganze auf die endgültige Bahn. Der Unterschied zwischen den beiden letzten Versionen liegt mittlerweile nur noch an der unterschiedlichen Länge der Strecke, den Leuchtdioden und den Befestigungen für die Elektronik.

Testaufbau des neu entwickelten Systems der Magnetbahn mit zwei Magneten und 4 Relais Umpolung der Magnete funktionierte problemlos

Die dritte Entwicklungsphase kommt der derzeitigen bereits sehr nahe, in einigen Details gibt es dennoch größere Unterschiede.

 

 

2.4    Vorgehensweisen bei der Konstruktion

Zuerst habe ich ein passendes Gerüst für die Bahn gebaut und am Computer eine Grafik dafür angefertigt. Bevor ich die Elemente endgültig auf der Bahn angebracht habe übertrug ich meine Vorstellungen schematisch in das Programm Milkshape3D, wobei ich den Maßstab zunächst ein wenig vernachlässigt habe, auch bin ich zunächst von einem kleinerem Wagen und nur 10 Magneten ausgegangen, die Magnete sollten auch hier wieder die Länge von 7 cm haben. Für die Schiene habe ich am Computer ein Stahlträgerprofil erstellt. Texturen habe ich hingegen noch nicht verwendet.

erste Visualisierung zur Magnetbahn in Milkshape 3D

Erste 3-Dimensionale Darstellung der Bahn mit dem Programm Milkshape 3D


Nachdem ich mit der ersten Darstellung fertig war habe ich auf den Rat meines Betreuenden Lehrers kleinere Magnete hergestellt und das System in einem kleinen Modell mit einem erstaunlich guten Ergebnis getestet. Auch habe ich zum ersten Mal einen Abstand von 3cm zwischen die Magnete gesetzt um gegenseitige Beeinflussungen zu reduzieren.  Für die endgültige Bahn fehlten nun allerdings die Elektro-Magnete, die erneut gewickelt werden mussten. Da zu diesem Zeitpunkt die restlichen 3 Physik-AG-Teilnehmer keine Beschäftigung hatten kam diese Arbeit einigermaßen schnell voran und ich konnte sie an meinen Ideen teilhaben lassen. Die Magnete habe ich zuerst in das Gerüst eingesetzt und ausgerichtet darauf habe ich mich um die Befestigungen der Relais gekümmert und die Halterungen der Reed Relais überdacht. Ich entschied mich dazu jeweils 3 in eine schmale Platine mit einem Abstand von 7 cm einzulöten, dadurch ließ sich Zeit sparen und die Reed Relais bekamen einen besseren Halt die Platinen habe ich mit kleinen Holzstangen befestigt. Die Konstruktion konnte ich nun in das 3D-Programm maßstabsgetreu übernehmen. Um keine Zeit zu verlieren habe ich das größtenteils an Wochenenden gemacht, da sich die Schule zu dieser Zeit aufgrund des Hausalarms nicht betreten lässt. Für die gesamte Verkabelung der Bahn habe ich nur eine Woche benötigt, die jedoch sehr arbeitsaufwendig war. Unmittelbar darauf habe ich die gesamte Verkabelung auf die Computergrafik übertragen und die meisten Flächen unter Hilfenahme des Texturprogrammes LithUnwrap texturiert. Mir kam die Idee ein längeres Fahrzeug zu verwenden, damit der Wagen von wirklich jeder Position aus anfahren kann, leider bereitete die fehlerhafte Schaltung mir darauf durch den Kurzschluss einige Probleme, auch weil es schwierig war die Ursache zu finden. Für die Behebung war es notwendig einen großen Teil des Schaltbildes zu verändern, was mir glücklicherweise sehr gut gelang. Die Leuchtdioden habe ich darauf ebenfalls hinzugefügt. Durch die Verwendung eines zusätzlichen Widerstandes ließ sich die Bahn mit bis zu 19 Volt je Spannungsquelle betreiben (höhere Spannungen habe ich vorsichtshalber nicht mehr getestet). Bis auf die Anschlüsse für die Stromquellen und die Leuchtdioden habe ich das komplette System maßstabsgetreu in eine 3d Mesh übertragen sowie die einzelnen Bauelemente der Bahn abfotografiert um die Grafik wirklichkeitsnah zu texturieren. Jedes einzelne Bauelement ist in der Grafik korrekt angeschlossen und unterscheidet sich nur geringfügig von der Vorlage.

Visualisierung zur Magnetbahn in Milkshape 3D - Bau und Entwicklung einer Magnetbahn - Jugend-forscht 2007

Diese computererstellte Grafik zeigt die Manetbahn aus einer veränderlichen dreidimensionalen Perspektive. Es ist sogar möglich die Strecke aus der Blickrichtung des Fahrzeuges darzustellen. Bis auf wenige Ausnahmen sind alle Bauelemente exakt so verkabelt, wie es auf der fertigen Bahn der Fall ist. Die roten Bauelemente unter den Bahnschwellen stellen die Magnete dar.


2.4.1 Grundlagen der 3d-Darstellung

 

Da dreidimensionale Darstellungen für viele Menschen noch Neuland sind möchte ich hier versuchen die Grundlagen verständlich zu schildern. Zu einer solchen Darstellung legt man in einem x-, y-, z-Koordinatensystem man einzelne Punkte fest, sie werden Vertex genannt. Immer drei dieser Vertex lassen sich zu einem Face oder auch Dreieck verbinden, bei denen nur eine Seite sichtbar ist. Mehrere dieser Dreiecke aneinander können unterschiedlichste Flächen, wie zum Beispiel Rechtecke oder andere Vielecke bilden, solange diese eine zweidimensionale Oberfläche haben werden sie Polygone genannt. Aus mehreren Faces lassen sich Objekte erstellen. Das einfachste in sich abgeschlossene Objekt ist ein einsegmentiger Tetraeder. Er besteht aus 4 Vertex, 4 Polygonen und 4 Faces (Dreiecken). An für sich wäre aber selbst dieses Objekt nur ein sechskantiges Drahtgestell, jedoch berechnet das 3D Programm in den Standarteinstellungen bereits die Flächen der Faces, dies geschieht Winkelabhängig wodurch sich die Flächen durch unterschiedliche Grautöne voneinander unterscheiden lassen. Um diese Flächen realistisch wirken zu lassen kann man ihnen Texturen geben. Diese können dem Objekt Oberflächen und Strukturen wie zum Beispiel eine Holzmaserung zuweisen. Die Holzmaserung kann entweder von einer Fotografie stammen oder mit einem Bildbearbeitungsprogramm erstellt worden sein. Häufig werden für das Texturieren zusätzliche Programme verwendet, die Objekte in ihre einzelnen Faces zerlegen, und dieses in Form einer TGA-Datei oder Bitmap speichern. Die Texturen können dann mit einem Bildbearbeitungsprogramm auf die Faces gelegt werden. Öffnet man die Mesh erneut so können die Texturen eingelesen und auf die Flächen gelegt werden. Zum animieren der Objekte muss man über die Schaltfläche Joints Bezugpunkte setzen und diese den zu animierenden Stellen des Objektes zuweisen. Man bewegt dann die Bezugpunkte auf  die gewünschten Positionen und erstellt Keyframes (Schlüsselbilder) an den gewünschten Stellen, die fehlenden Bildfrequenzen kann das Programm eigenständig berechnen.

Interface von Milkshape 3D

Die Programmoberfläche von Milkshape 3D stellt die Mesh aus 4 Perspektiven dar, damit die Übersicht so groß wie möglich ist. Das vierte Fenster zeigt das Objekt in der 3D Ansicht, die restlichen Fenster stellen das Objekt von vorne, links und von oben dar. Milkshape beherrscht zudem einige Grundobjekte. Dazu gehören Boxen, Kugeln, Planen und Zylinder. Andere Objekte lassen sich mit Polygonen erstellen, der Befehl extrudieren ist dabei oft sehr sinnvoll und zeitsparend.


Oberfläche des UVW-Mapping Programms Lith Unwrap

Mit dem kostenlosen Programm LithUnwrap können Objekte aufgefaltet werden, um diese zu texturieren. Hier geschieht dies mit einer Leistungsdiode.


 

 

2.5 Probleme bei dem Projekt

Natürlich verlief bei der Magnetbahn nicht alles ohne Probleme, wobei das größte die fehlende Zeit war. Nicht selten habe ich auch in den Ferien und an Feiertagen in der Schule an der Bahn weitergearbeitet, sowie ich mehrere Nachmittage in der Woche und viele Freistunden genutzt habe um das Projekt so gut und so schnell wie möglich voranzutreiben. Schön wäre es auch gewesen, wenn das Fahrzeug in der Lage gewesen wäre zu schweben, doch die Hoffnungen dies zu schaffen habe ich mir nie ernsthaft gemacht, da hierfür eine zusätzliche Elektronik mit Tragmagneten und Abstandssensoren erforderlich gewesen wäre. Auch hätte ein Großteil dieser Elektronik im Fahrweg eingebaut werden müssen, der für so etwas schlicht und ergreifend zu klein war.
Auch hätte ich die dreidimensionale Darstellung gerne realistischer gemacht, doch leider hat das Programm Milkshape eine Polygonbegrenzung, die nicht überschritten werden kann, zudem sind Effekte in diesem Programm nahezu nicht vorhanden, wodurch ich die Texturen weder reflektierend darstellen konnte noch mit Bump-Effekten ausstatten konnte. Möglich wäre dies mit Programmen wie 3D Studio Max oder Cinema 4D gewesen, doch die Kosten dafür hätten den finanziellen Rahmen um ein vielfaches gesprengt, aus dem Grund musste ich auf ein leistungsschwächeres Programm zurückgreifen.
Bei der Konstruktion haben mir die Reed Relais Probleme gemacht, da deren Glaskörper extrem zerbrechlich ist und ich nur eine sehr begrenzte Anzahl dieser Bauteile zur Verfügung hatte.
Auch die Neodymmagnete sind gegen Erschütterungen extrem empfindlich. Ziehen sich zwei dieser Neodymmagnete gegenseitig an ist es sehr wahrscheinlich, dass mindestens einer bei der Kollision zerbricht und damit unbrauchbar wird. Als ich eine größere Anzahl dieser extrem starken Magnete geliefert bekam waren bereits 3 davon in einem unbrauchbaren Zustand.
Ein weiteres Problem war der bereits aufgeführte Kurzschluss in meiner Schaltung, den ich glücklicherweise beheben konnte.
Probleme bei der Justierung der Reed Relais gab es durch eine Wechselwirkungen zwischen den Antriebsmagneten des Fahrzeuges, die immer wieder die Reed Relais schlossen.

 

2.6 Fertige Anbringung der Elektronik

Von der jetzigen Version der Magnetbahn habe ich immer wieder Schaltpläne angefertigt, die jedoch nicht allzu übersichtlich waren. Daher habe ich mich nun bemüht einen Schaltplan zu erstellen, der einigermaßen übersichtlich ist und jedes Detail erfasst. Mittlerweile haben sich einige der Dioden als überflüssig erwiesen, da es nicht möglich war die Anzahl der Stromquellen auf eine zu reduzieren. Am linken Ende der Magnetbahn habe ich einen an/Aus-Schalter angebracht, der den Steuerstromkreis öffnen und schließen kann. Der Steuerstromkreis ist mit dem hinteren parallel geschaltet und die Versorgung für diesen verläuft durch eine Stange mit einem Gewinde, die oberhalb neben den Relais angebracht ist. Bei dem Modell sind die Reed Relais auf der linken und der rechten Seite vom Fahrzeug angebracht, was aus dem Schaltplan nicht hervorgeht. Bei den Leuchtdioden fehlen zurzeit noch Schutzwiderstände, sie leuchten dennoch, jedoch fließt zurzeit noch eine leicht erhöhte Stromstärke durch sie.
Eine Schaltkreis, das nur ein Netzteil und anstelle der Relais Transistoren verwendet wird derzeit noch von mir ausgearbeitet. Zumindest ein Modell dieser Schaltung möchte ich in der nächsten Zeit anfertigen und testen.

Magnetbahn Weiterentwicklung der Schaltung Fabian Preiß Jugend-forscht 2007

Dieser Schaltplan zeigt einen Ausschnitt des derzeitigen Zustandes der Bahn. Im Vergleich zu den anderen Schaltplänen hat sich dieser stark verändert. Sämtliche Ideen dazu stammen von mir und wurden von mir umgesetzt.


Finale Testversuche des Projektes Magnetbahn - Entwicklung und Umsetzung (Jugend-forscht 2007)Vergleichsbild - Magnetbahn in der Computerdarstellung

 

Auf diesem Foto besitzt die Bahn noch einen zusätzlichen Auslauf um nicht vom Tisch zu fallen. Ansonsten entspricht die Abbildung dem jetzigen Zustand.

Die Darstellung rechts zeigt die Magnetbahn als Computerdarstellung, wobei ich eine ähnliche Perspektive gewählt habe.

 

 

3.      Untersuchungen und Weiterentwicklungen

3.1    Versuche an der fertigen Bahn

Da es mich sehr interessierte, mit welcher Geschwindigkeit das Fahrzeug die Strecke verlässt habe ich eine sehr genaue Lichtschranke aus dem Physik-Unterricht am Ende der Strecke befestigt. Die verwendeten Spannungen der beiden Netzteile betrugen dabei einmal 19 und einmal 16 Volt. An den Wagen habe ich einen Pappstreifen mit einer Dicke von 1cm zur Verdunklung der Lichtschranke angebracht. Der Startpunkt und die Lichtschranke hatten dabei einen Abstand von 85cm den Versuch habe ich dreimal durchgeführt um mögliche Messungenauigkeiten zu minimieren, die jedoch nur sehr gering ausfielen. Die Verdunklungszeit ließ darauf schließen, dass das Fahrzeug nach dieser Strecke eine Geschwindigkeit von genau 9km/h erreicht. Rechnet man die Beschleunigung hoch so kommt man zu dem Ergebnis, dass diese Beschleunigung in etwa einem Sportwagen entspräche, der von 0km/h auf 100km/h in zehn Sekunden beschleunigt. Mit diesem Messergebnis bin ich sehr zufrieden, da mir kein vergleichbares System über meine Recherchen im Internet bekannt ist, welches vergleichbare Erfolge erzielen kann.
Einen weiteren Versuch habe ich zwar noch nicht durchgeführt, jedoch möchte ich mit einem sensiblen Kraftmesser die Kräfte ermitteln, die an unterschiedlichen Punkten der Strecke auf das Fahrzeug einwirken und es vorantreiben.

 

3.2    Ansätze und Ideen zur Weiterentwicklung

Nach dem Funktionsprinzip dieser Magnetbahn würde ich gerne eine in sich abgeschlossene Bahn mit einer Streckenlänge von ca. 2 Metern bauen, die nach Möglichkeit kreisförmig verläuft. Dabei möchte ich die Relais und die Stromschienen vorteilhafter anbringen um die Bahn nach oben hin frei zu legen. Angedacht habe ich dabei, dass die Relais in die dazu verwendete Holzplatte eingesenkt werden. Die Reed Relais sollen hier an kleinen senkrecht stehenden Holzstäben befestigt werden, die Drähte sollten unter den Schienen verlegt werden.
Sollte die Bahn in einem größeren Maßstab gebaut werden so bietet es sich meines Erachtens an, dass die Elektromagnete mit einem größeren Widerstand und in einer flachen Form gebaut werden. Damit der Wagen direkt von dort aus gesteuert werden kann sollten sowohl die seitlichen Steuerungsmagnete als auch die Antriebsmagnete regelbare Elektromagnete sein. Dadurch kann der Wagen angehalten werden ohne dass dabei Teile verschleißen, da er nicht mit Reibung sondern mit einer magnetischen Wechselwirkung gebremst würde, auch wäre es hier möglich, dass das Fahrzeug durch Änderung der Polarität der Antriebsmagnete die Richtung wechselt. Bei einem 1:1 Maßstab, der zu Personen- und Gütertransport geeignet wäre dürfte es sinnvoll sein zusätzliche Trag- und Führungsmagnete anzuwenden, damit das Fahrzeug sich wie der Transrapid reibungslos fortbewegen kann.
Da die Relais beim Schalten eine gewisse Zeitverzögerung haben werde ich sie in Zukunft durch ein Transistorgesteuertes System ersetzten, welches die Anzahl der Stromquellen auf eine reduzieren wird. Auch wird es möglich sein die Fahrtrichtung mit einem Schalter umzukehren.  Dafür werden neben Leistungstransistoren auch einige Widerstände benötigt, einen Entwurf dieser Schaltung habe ich mit Unterstützung von außen bereits erstellt.
Weiterhin wäre es interessant Lichtschranken anstelle der Reed Relais zu verwenden. Bei diesen hätte ich keine Probleme mehr durch Beeinflussungen der Antriebsmagnete, die zurzeit noch einen Störfaktor darstellen.


3.3 Unterschiede zu der Magnetbahn des Mönchengladbacher Teams

Die Magnetbahn des Mönchengladbacher Jugend-Forscht-Teams verwendete 24 Magnete, die senkrecht und nicht wie bei mir horizontal ausgerichtet waren. Meines Wissens war die Geschwindigkeit des Wagens computergesteuert, der jeweils nächste Elektro-Magnet wurde angeschaltet und damit folgte das einmagnetige Fahrzeug den eingeschalteten Magneten. Wurde die Zeit in der ein einzelner Magnet mit Strom versorgt wurde verringert, so wurde die Geschwindigkeit des Fahrzeuges erhöht. Die Computersteuerung benötigte zudem ganze 4 Platinen. Bei meiner Bahn hingegen ist eine Computersteuerung nicht erforderlich, und das Fahrzeug erfährt die größtmögliche Beschleunigung, weil es zusätzlich abgestoßen wird. Obwohl ich auf einer längeren Strecke nur die Hälfte an Magneten verwendet habe und somit Material sparen konnte erreicht mein Fahrzeug höhere Geschwindigkeiten und beschleunigt weitaus schneller.

4.      Diskussionen

4.1    Weitere Verwendungsmöglichkeiten dieser Entwicklung

Die Magnetbahn könnte in einer ähnlichen Form im Personen und Güterverkehr verwendet werden. Die Steigungen, die sich mit einer solchen Bahn überwinden ließen wären um einiges steiler, als es bei gewöhnlichen Zügen möglich wäre, an stärkeren Steigungen könnten dabei auch stärkere Elektromagnete unter der Fahrspur eingesetzt werden. Je nach Bauweise der Bahn könnten auch schwere Lasten problemlos transportiert werden. In einem mittelgroßen Format könnte ein solches System auch in der Industrie Verwendung finden und Gefahrgüter oder andere zur Produktion verwendeten Güter  von A nach B transportieren.


4.2    Vor und Nachteile

Vorteile:
- Nach einer gezielten Anpassung der Magnete kann der Stromverbrauch stark reduziert werden, weiterhin ließe sich die beim Bremsvorgang erzeugte Energie leicht wieder verwenden, da nicht mit Reibung gebremst würde wäre der Verschleiß und damit de Wartungsaufwand minimal.
- Die erzielte Beschleunigung ist bereits jetzt sehr stark und entspricht bei dem Wagen etwa einem drittel der Fallbeschleunigung auf der Erde, dies ermöglicht auch das überwinden starker Steigungen.
- Das System lässt sich in unterschiedlichsten Maßstäben verwenden und vielerorts einsetzen.
- Die Fahrzeuglänge ist nahezu beliebig erweiterbar durch Verwendung zusätzlicher Antriebs- und Steuermagnete.
- Bei einer geschickten Unterteilung der Stromversorgung sind Kollisionen mit anderen Wagons in Zukunft praktisch ausgeschlossen.
- Die Bedienung ist verhältnismäßig einfach und wird dies auch nach weiteren Entwicklungen sein.

Nachteile:
- Der kosten und Materialaufwand bei einer Bahn mit einem größerem Maßstab sind derzeit noch nicht kalkulierbar.
- Für einige Funktionen muss weitere Entwicklungsarbeit geleistet werden.


5.      Quellenverzeichnis

(Da die Magnetbahn meine Eigenentwicklung ist und ich jede der Grafiken selbst erstellt habe fällt das Quellenverzeichnis sehr gering aus)
Informationsmaterial über den Transrapid:
http://www.transrapid.de/cgi-tdb/de/basics.prg?session=584cde4a45998180
Informationsmaterial über die Magnetbahn des Mönchengladbacher Jugend-Forscht-Teams:
http://209.85.129.104/search?q=cache:QpfpiOHz1gMJ:www.math-nat.de/aktuelles/allgemein.htm+%22jugend+forscht%22+Magnetbahn&hl=de&gl=de&ct=clnk&cd=8&client=firefox-a
http://press.bayer.com/baynews/baynews.nsf/09d66eaa1b7a7cb9c125707e003d7eb0/b58545ba574c30f0c125713800328058?OpenDocument

 

 

6.      Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich noch einmal bei einigen Personen für ihre tatkräftige Unterstützung Danken. Mein Dank gilt in erster Linie meinem betreuendem Lehrer Herr Dr.Pleschinger, durch den das Projekt überhaupt erst ermöglich wurde. Außerdem möchte ich dem Vater eines ehemaligen Physik-AG Teilnehmers für die Bereitstellung von industriellen Kupferdrahtrollen danken.

Ein weiterer Dank geht an die Stadt Hilden und die Firma 3M, die uns die finanziellen Mittel zur Verfügung gestellt haben.

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